解题思路：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．
OA=OC，
∵OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA=OC．
点评：
本题考点： 菱形的判定．
考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
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