如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
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解题思路：根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADE≌△ABC，△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，
△CDF≌△CBF；利用全等的关系求出∠AHD=90°，得到AE⊥DF；同时可判定BM=MC．
（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（2）AE⊥DF．
证明：设AE与DF相交于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠2．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
∴∠3=∠4．
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHD=90°．
∴AE⊥DF．
（3）∵∠ADE=90°，AE⊥DF．
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°．
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5．
∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．
∴CE=CM，
又∵E为CD中点，且CD=CB，
∴CE=[1/2]CD=[1/2]BC，
∴CM=[1/2]CB，即M为BC中点，
∴BM=MC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
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