已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c
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因为（a-b）^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,

两边同加a^2+b^2得：2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2

所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2

因为 a>0,b>0

所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b

即 根号(a^2+b^2) >=a/（根号2）＋b/（根号2）

同理 根号(b^2+c^2) >=b/（根号2）＋c/（根号2）

同理 根号(c^2+a^2) >=c/（根号2）＋a/（根号2）

以上三式相加得：

根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]

即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)

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