解法一：
x、y>0,且
5＝x+y≥2√(xy)→√(xy)≤5/2.
依Cauchy不等式,得
(x+1/x)(y+1/y)
≥[√(xy)+1/√(xy)]^2
＝(5/2+2/5)^2
＝841/100.
故所求最小值为：841/100.
解法二：
构造下凸函数f(t)＝ln(t+1/t),则
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]
→ln(x+1/x)+ln(y+1/y)≥2ln[(x+y)/2+2/(x+y)]
→ln[(x+1/x)(y+1/y)]≥ln(5/2+2/5)^2
→(x+1/x)(y+1/y)≥841/100.
故所求最小值为：841/100.
最新问答： 四分之三,三分之二,四分之九从小到大排列顺序 哪些物质可以用碱石灰干燥?哪些又可以用浓硫酸干燥?同时可以用这两种的物质干燥的又有哪些? （2014•漳州模拟）汽车发动机用水作冷却剂是因为（ ） 气化,液化,升华,凝华现象各5个例子 孟子有句话与人不读亲其亲，不独子其子，意思相近 计算题（过程） (21 18:8:9) ()珍()宝的成语 有两袋面粉,甲袋面粉的质量是30千克,乙袋面粉的质量是甲袋的6/5要从甲袋取多少才能两袋相同 英语.我想问卖东西的这个怎么卖（散装的卖还是一盒一盒的）用用英语怎么说啊?还有我想问他 我能不能少要点?这句怎么说? 谁知道圆柱体的最大投影面积怎么算吗? 初二分式计算题一道,42（x²-y²）/x 乘以 -x²/35（y-x）³ 需要该过程... 美是生活中的曲折,是挫折时的[ ],是逆境中的[ ],是山重水复的[ ],是柳暗花明的[ ] —____________—He teaches physics in a school. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图 1Nm3/h氢气等于多少m3/h氢气 120的6分之5相当于( )的8分之5 A.100 B.160 C.240 选哪个? 有关排列组合的题?1：在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4年红球,至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?A：14B： building和buildings怎么读 露珠湿纱碧 暮游晓寂积请问一下谁知道这句诗是什么意思..出自哪里.. 从辩证唯物论的角度,分析扬州市空气质量不断改善的原因.
相关问答： 跪求
