解: 由已知, |A|= -(k-1)^2 = 0
所以 k=1.
A =
3 2 -2
-1 1 1
4 1 -3
|A-λE|=
3-λ 2 -2
-1 1-λ 1
4 1 -3-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 1-λ 1
1-λ 1 -3-λ
r3-r1
1-λ 2 -2
0 1-λ 1
0 -1 -1-λ
= (1-λ)[1-(1-λ)(1+λ)]
= (1-λ)λ^2
所以A的特征值为 1,0,0.
A=
3 2 -2
-1 1 1
4 1 -3
r1+3r2,r3+4r2
0 5 1
-1 1 1
0 5 1
r3-r1
0 5 1
-1 1 1
0 0 0
所以 r(A)=2
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量只有3-2=1个
所以A不能对角化.
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