如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边
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解题思路：首先设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，根据同底三角形的面积比等于高的比，即可求得pa，pb，pc的值，则可得到答案．

如图设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，

则S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，

∴

S△PBC

S△ABC＝

4S

5S＝

4

5 ＝

pa

ha，

∴pa=[4/5]ha=[12/5]，

同理可得：pb=[2/5]hb=2，pc=[3/5]hc=[18/5]，

∴pa+pb+pc=[12/5]+2+[18/5]=8．

故答案为：8

点评：

本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 此题考查了同底三角形的面积比等于高的比的性质．解题的关键是注意识图，合理应用数形结合思想．

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