已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△P
2个回答

因为AC=BC,∠C=90°

所以此三角形为等腰直角三角形

所以∠A=∠B=45°

因为∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠PBA=45°,∠PAB+∠PAC=45°

所以∠PAC=∠PBA

因为∠PAB=∠PCA,∠PBA=∠PAC

所以△PBA∽△PAC

因为是等腰直角三角形

所以△PBA∽△PAC=AB∶AC=根号2：1

因为面积比=相似比的平方

所以S△PAB：S△PCA=2：1

所以S△PAB=2S△PCA

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