如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1,0）和B（0,5）,抛物线与坐标轴的另一交点为C,（1）求此抛物线的解析式
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(1)把A（1,0）和B（0,5）代入y=-x2+bx+c易求b=-4 c=5

所以y=-x²-4x+5 用顶点坐标公式易求D(-2,9)

(2)∵⊙M与x轴、y轴都相切 ∴点M必在y=-x上

设BC 为y=kx+b过B C两点易求k=1 b=5

∴y=x+5

当x+5=-x时 x=-5/2 y=5/2

∴M的坐标(-5/2,5/2)

(3)存在 分两种情况

1）过D做DP∥OC交BC于P则当y=9时x=4 ∴P(4,9)

2)过O做OP∥DC交BC于PDC解析式为y=3x+15 则OP:y=3x

把y=x+5与y=3x组成方程组求解为x=5/2 y=15/2∴P(5/2,15/2)

∴满足条件的P(4,9),(5/2,15/2)

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