如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2
如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第一象限的抛物线上,P点的横坐标为t,过点P向x轴做垂线交直线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值;
(3)在(2)的条件下,抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值,连接BD,在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合),使得∠DBE=45°,求E点的坐标.
(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),x=-[b/2a]时,y最大(小)值=
4ac?
b
2
4a
)
(1)∵抛物线y=y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、C(0,4)两点,
∴
?1?b+c=0
c=4,
∴
b=3
c=4,
∴抛物线的解析式y=y=-x2+3x+4;
(2)令-x2+3x+4=0,解得x=-1或4,
∴B(4,0),
设直线BC的解析式为y=kx+a,
∴
4k+a=0
a=4,
∴
k=?1
a=4,
∴直线BC的解析式为y=-x+4,
设P(t,-t2+4t+4),则Q(t,-t+4),∴m=PQ=-t2+4t+4-(-t+4)=-t2+4t=-(t-2)2+4,
∴当t=2时,m的最大值为4;
(3)∵抛物线上一点D的纵坐标为m的最大
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