设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,对于任意的正整数n都有等式
2个回答

（1）

S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+Sn/(an+2)=(1/4)Sn

S1/(a1+2)+S2/(a2+2)+……+S（n-1）/(a（n-1）+2)=(1/4)S（n-1）

相减得：Sn=1/4an(an+2)

所以S(n-1)=1/4 a(n-1)(a(n-1)+2)

两式想减得(1/4)*（an+a(n-1)）(an-a(n-1)-2)=0

因为an各项都是正数,所以an+a(n-1）大于零

得到an-a(n-1)=2 （等差数列定义）

由原始式子可得a1=2

所以an=2n

Sn=n（n+1）

（2）

1/Sn=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)

应用裂项求和法

Tn=（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）

=1-[1/(n+1)]

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