解题思路：先解绝对值不等式，然后利用条件转化成f（-1）＜f（x+t）＜f（2），利用函数的单调性求出x的集合P，再求出集合Q，根据“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件可知P⊂Q，建立不等关系式解之即可．
∵|f（x+t）+1|＜3
∴-4＜f（x+t）＜2
∵f（-1）=-4，f（2）=2
∴f（-1）＜f（x+t）＜f（2）
而f（x）是R上的增函数，
∴-1-t＜x＜2-t即P={x|-1-t＜x＜2-t}，
而Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}
“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
∴2-t≤-1即t≥3
故选D
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；元素与集合关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查了函数单调性的应用，以及充分不必要条件的理解，属于基础题．
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