设f(x)是定义在正实数上的增函数且f(x)=f(x/y)+f(y),若f(3)=1,f(x)-f(1/x-5)>=2.
1个回答

令x=y=1

f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0

f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)

2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)

f(x)-f(1/(x-5))=f(x)-[f(1)-f(x-5)]=f(x)+f(x-5)=f(x²-5x)

f(x)-f(1/(x-5))≥2

又函数为递增函数

f(x²-5x)≥f(9)

x²-5x≥9

(x-5/2)²≥61/4

x≥(5+√61)/2或x≤(5-√61)/2

又函数定义域为正实数

x≥(5+√61)/2

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