1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=[1/2n(n+1)，其中n是正整数．
1个回答
解题思路：（1）观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可，
（2）由（1）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=[1/3]n（n+1）（n+2），
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=[1/4]n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．
故答案为：440，[1/3]n（n+1）（n+2），[1/4]n（n+1）（n+2）（n+3），4290．
点评：
本题考点： 有理数的乘法；有理数的加法．
考点点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．
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