解题思路：（1）首先求出函数的导数，然后f′（2）=0，解出a的值，进而求出导数．分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出函数的单调区间；
（2）由于函数f（x）在R上有且仅有一个零点，则函数的极大值小于0，或者是函数的极小值大于0，解出参数范围即可．
（1）f′（x）=x2-2ax…（1分）由题意知：f′（2）=4-4a=0，得a=1，…（3分）∴f′（x）=x2-2x，令f′（x）＞0，得x＞2或x＜0，…（5分）令f′（x）＜0，得0＜x＜2，…（6分）∴f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和...
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．
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