如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC 1 =2，点D、E分别是AA 1

如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC 1=2，点D、E分别是AA 1、CC 1的中点．

（1）求证：AE∥平面BC 1D；

（2）证明：平面BC 1D⊥平面BCD．

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1个回答

（1）证明：在矩形ACC 1A 1中，

由C 1E∥AD，C 1E=AD

得AEC 1D是平行四边形

所以AE∥DC 1，

又AE

平面BC 1D，C 1D

平面BC 1D，

所以AE∥平面BC 1D

（2）证明：直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1中，

BC⊥CC 1，AC⊥BC，CC 1

AC=C，

所以BC⊥平面ACC 1A 1，

而C 1D

平面ACC 1A 1，

所以BC⊥C 1D．

在矩形ACC 1A 1中，

，

从而

，

所以C 1D⊥DC，

又DC

BC=C，

所以C 1D⊥平面BCD，

而C 1D

平面BC 1D，

所以平面BC 1D⊥平面BCD

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