解题思路：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为8求出x8的系数，列出不等式解得．
（1+kx2）6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6r（kx2）r=C6rkrx2r，
我们知道x8的系数为C64k4=15k4，
即15k4＜120，
也即k4＜8，
而k是正整数，
故k只能取1．
故答案为1
点评：
本题考点： 二项式定理的应用．
考点点评： 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
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