(本题满分共15分)已知函数 (1)当 时,试判断函数 的单调性;(2)当 时,对于任意的 ,恒有 ,求 的最大值.
1个回答

(1)

时,

,故

在区间

上单调递增,在

上单调递减;

时,

,故

在区间

上单调递增,在

上单调递减;

时,恒有

时,

上单调递增,在

上单调递减;

时,

在区间

上单调递增

时,

上单调递增,在

上单调递减;

(2)

解法一:设函数

,即

上恒成立。即

的最小值。

在区间

上单调递减,在区间

单调递增。

解法二:

与点

连线斜率的最小值在

时取到。设

,即