等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若数列{[1anan+1}的前n项和为4/25],则n的值为(  )
2个回答

解题思路:根据a3=8,a7=20等差数列的通项公式为3n-1,然后根据数列的前n项的和Sn=[1/2×5+

1

5×8

+

1

8×11]+…+[1

(3n−1)(3n+2)

,因为

1

(3n−1)(3n+2)

=

1/3]([1/3n−1]-[1/3n+1])可得Sn=[4/25]解出n即可.

设等差数列的首项为a,公差为d,

因为a3=8,a7=20,所以a+2d=8,a+6d=20,解得a=3,a=2.an=3n-1;

又因为[1

an•an+1=

1

(3n−1)(3n+2)=

1/3]([1/3n−1]-[1/3n+2]),

所以Sn=[1/3]([1/2]-[1/5]+[1/5]-[1/8]+[1/8]-[1/11]+…+[1/3n−1]-[1/3n+1])

=[1/3]([1/2]-[1/3n+1])=25,解得n=16

故选C

点评:

本题考点: 数列的求和;等差数列的性质.

考点点评: 考查学生运用等差数列性质解决问题的能力,灵活运用做差方法求数列的和.

1年前

2

轻触

幼苗

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解答:a1+2d=8,且a1+6d=20,所以得a1=2,d=3,则an=2+3(n-1)=3n-1

an=1/3[1/(3n-1)-1/(3n+2)].

则Sn=1/3{[1/2-1/5]+[1/5-1/8]+[1/8-1/11]+---+---[1/(3n-4)-1/(3n-1)]+[1/(3n-1)-1/(3n+2)]}

所以Sn=1/3[1/2-1/(3n+2)]=4/25

n=16.

1年前

1

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