解题思路：根据a₃=8，a₇=20等差数列的通项公式为3n-1，然后根据数列的前n项的和S_n=[1/2×5+

1

5×8

+

1

8×11]+…+[1

(3n−1)(3n+2)

，因为

1

(3n−1)(3n+2)

=

1/3]（[1/3n−1]-[1/3n+1]）可得S_n=[4/25]解出n即可．

设等差数列的首项为a，公差为d，

因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；

又因为[1

an•an+1=

1

(3n−1)(3n+2)=

1/3]（[1/3n−1]-[1/3n+2]），

所以S_n=[1/3]（[1/2]-[1/5]+[1/5]-[1/8]+[1/8]-[1/11]+…+[1/3n−1]-[1/3n+1]）

=[1/3]（[1/2]-[1/3n+1]）=25，解得n=16

故选C

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．

1年前

2

轻触

幼苗

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解答:a1+2d=8,且a1+6d=20,所以得a1=2,d=3,则an=2+3(n-1)=3n-1

an=1/3[1/(3n-1)-1/(3n+2)].

则Sn=1/3{[1/2-1/5]+[1/5-1/8]+[1/8-1/11]+---+---[1/(3n-4)-1/(3n-1)]+[1/(3n-1)-1/(3n+2)]}

所以Sn=1/3[1/2-1/(3n+2)]=4/25

n=16.

1年前

1

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