一个集合E的极限点一定要在集合E内么?
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是不一定的,事实上E'={x：x是E的极限点},E'包含于E当且仅当E是闭集.在实空间中存在大量的非开非闭集合,如一楼所说的集合就不是闭集,(0,1]的极限点也不都包含于(0,1],因为0∈(0,1]'=[0,1].不过有趣的是,你可以注意到对任意集合E,E''一定包含于E'(这一点对于所有的T1空间都对),特别的这一现象对实空间R也是对的.
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