已知动圆C经过点F（0，1），且与直线y=-1相切，若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积的最小为___
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解题思路：根据由于圆经过点F（0，1）且与直线y=-1相切，所以圆心C到点F与到直线y=-1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2=4y，根据点、直线间的距离公式列出方程求r的最值来求解．
圆C的面积的最小，圆C半径r最小才行．
设圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2，
（0-a）2+（1-b）2=r2，
r=b+1，
联立解得b=
a2
4，
|3a−4b+20|
5≤r，
r≥
|3a−4b+20|
5=
|−a2+3a+20|
5，
当C（a，b）与O（0，0）在3x-4y+20＞0区域内时，
a2
4+1＝
−a2+3a+20
5，
解得a≤-2，或a≥[10/3]，
当a=-2时，b=1，r=2，当a=[10/3]时，b=[25/9]，r＞2 不符，舍．
∴圆C的面积的最小为S=4π．
故答案为：4π．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意点与圆、线与圆的位置关系在求圆的方程中的应用．
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