设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，
因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，
所以
a 2 + b 2 = r 2
(a-4 ) 2 + b 2 = r 2
|b-1|=r ，
解得
a=2
b=-
3
2
r=
5
2 ，
所求圆的方程为： (x-2) 2 + (y+
3
2 ) 2 =
25
4 ．
故答案为： (x-2) 2 + (y+
3
2 ) 2 =
25
4 ．
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