如图，设E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
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解题思路：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，根据三角形面积公式可表示出△PF1F2的面积，由余弦定理可求得r1r2的表达式，进而求得S与b和tanθ的关系式，原式得证．

证明：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，

则S=[1/2]r1r2sin2θ，又|F1F2|=2c，

由余弦定理有

（2c）2=r12+r22-2r1r2cos2θ=（r1+r2）2-2r1r2-2r1r2cos2θ=（2a）2-2r1r2（1+cos2θ），

于是2r1r2（1+cos2θ）=4a2-4c2=4b2．

所以r1r2=

2b2

1+cos2θ．

这样即有S=[1/2]•

2b2

1+cos2θsin2θ=b2[2sinθcosθ

2cos2θ=b2tanθ．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的应用．有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便．如本题，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=1/2]r1r2sin2θ．若能消去r1r2，问题即获解决．

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