（1）
Rm+Rn=√（（3+1）²+（2+1）²）=5,得Rn=5-2=3.
故圆N：（x-3）²+（y-2）²=9.
综上,圆N的方程为（x-3）²+（y-2）²=9.
（2）
Kmn=（2+1）/（3+1）=3/4.
故L：y+1=3x/4,即3x-4y-4=0.
则d=|3×3-4×2-4|/√（3²+4²）=3/5.
弦长=2√（Rn²-d²）=12√6/5.
综上,弦长等于12√6/5.
（3）
若存在,由垂径定理得L1必过圆心.
由点（2,0）、（3,2）得L1：y=2x-4.
由于两直线垂直公式k1×k2=-1,得a=-1/2.
下面检验a是否满足直线与圆相交.
代入a的值得直线方程为：-x/2-y+1=0,整理得x+2y-2=0.
圆心到直线的距离d=|3+4-2|/√（1+4）=√5＜Rn=3.
故a满足直线于圆相交.
综上,存在a=-1/2使命题成立.
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