已知圆M:(x+1)2+(y+1)2=4.圆心坐标为(3,2)的圆N与圆M外切

已知圆M:(x+1)2+(y+1)2=4.圆心坐标为(3,2)的圆N与圆M外切

(1)求圆N的方程.(2)过点A(0,-1)作MN的平行线L,求直线L被圆N截得的弦长.(3)设直线ax-y+1=0的圆N交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l1垂直平分线AB?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.

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1个回答

（1）

Rm+Rn=√（（3+1）²+（2+1）²）=5,得Rn=5-2=3.

故圆N：（x-3）²+（y-2）²=9.

综上,圆N的方程为（x-3）²+（y-2）²=9.

（2）

Kmn=（2+1）/（3+1）=3/4.

故L：y+1=3x/4,即3x-4y-4=0.

则d=|3×3-4×2-4|/√（3²+4²）=3/5.

弦长=2√（Rn²-d²）=12√6/5.

综上,弦长等于12√6/5.

（3）

若存在,由垂径定理得L1必过圆心.

由点（2,0）、（3,2）得L1：y=2x-4.

由于两直线垂直公式k1×k2=-1,得a=-1/2.

下面检验a是否满足直线与圆相交.

代入a的值得直线方程为：-x/2-y+1=0,整理得x+2y-2=0.

圆心到直线的距离d=|3+4-2|/√（1+4）=√5＜Rn=3.

故a满足直线于圆相交.

综上,存在a=-1/2使命题成立.

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