已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线
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解题思路：（1）由两圆相外切得到|MP|=1+r，由⊙N与⊙P内切 得到|NP|=3-r，从而有根据|MP|+|NP|=4＞|MN|=2，椭圆的定义可得P点的轨迹是以N，M为焦点的椭圆，求出a、b2的值，即得C的方程．
（2）求出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|即可．
（1）设点P（x，y），动圆P的半径为r，
∵⊙N与⊙P内切，∴|NP|=3-r，
∵⊙M与⊙P外切，∴|MP|=1+r，
∵|MP|+|NP|=4＞|MN|=2，
∴P点的轨迹是以M，N为焦点的椭圆．|MP|+|NP|=4=2a，∴a=2，
∵|MN|=2c=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3，
∴P的轨迹方程为：
x2
4+
y2
3＝1．
（2）直线l的方程为y=2x-2，代入
x2
4+
y2
3＝1，消去y得19x2-32x+2=0，
x1+x2=[32/19]，x1•x2=[2/19]．
∴|AB|=
1+22•
(
32
19)2−4(
2
19)=
5•
872
19=
2
1090
19．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．弦长的求法常需要把直线与椭圆方程联立，考查分析问题解决问题的能力．
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