（2012•武昌区模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为[1/2]，两焦点之间的距离为4．
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解题思路：（I）利用椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的离心率为[1/2]，两焦点之间的距离为4，即可确定椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点（4，0）的直线AB的方程为x=my+4，代入抛物线方程y2=4x，得y2-4my-16=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），再验证x1x2+y1y2=0即可；
（2）设D（x3，y3）、E（x4，y4），直线DE的方程为x=ty+λ，代入
x
2
16
+
y
2
12
＝1
，得（3t2+4）y2+6tλy+3λ2-48=0．
根据OD⊥OE，可得x3x4+y3y4=0，从而可得7λ2=48（t2+1），即可计算原点到直线DE的距离为定值．
（Ⅰ）由
2c＝4
c
a＝
1
2得
a＝4
c＝2，
故b2=a2-c2=12．
所以，所求椭圆的标准方程为
x2
16+
y2
12＝1．
（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点（4，0）的直线AB的方程为x=my+4．
代入抛物线方程y2=4x，得y2-4my-16=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则
y1+y2＝4m
y1y2＝−16.
∴x1x2+y1y2=（my1+4）（my2+4）+y1y2=（1+m2）y1y2+4m（y1+y2）+16=0．
∴OA⊥OB．
（2）设D（x3，y3）、E（x4，y4），直线DE的方程为x=ty+λ，代入
x2
16+
y
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题重点考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的、抛物线的位置关系，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．
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