如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的
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解题思路：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
解法1：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．（2分）
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，（4分）
所以
S△CDE
S△EAB＝(
CE
AB)2＝
1
4，
CE
CD＝
AB
AE＝2．（（6分））
又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
所以
S△CEF
S△CDF＝
CE
CD＝2．（8分）
所以S△CEF＝
2
3S△CDE＝
2
3×
1
4S△ABE＝
2
3×
1
4×
1
2S△ABC＝
1
24．（10分）
解法2：如图，作FH⊥CE于H，设FH=h．（2分）因为∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，
于是Rt△EHF∽Rt△BAE．（4分）
因为[EH/FH＝
AB
AE. 即EH＝2h，所以HC＝
1
2−2h．
又因为HC=FH，所以h＝
1
2−2h ， h＝
1
6]，（8分）
所以S△CEF＝
1
2EC×FH＝
1
2×
1
2×
1
6＝
1
24．（10分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．
考点点评： 本题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．
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