解题思路：根据函数全微分存在及其与偏微分之间的关系即全微分的充要条件[∂/∂x
∂f
∂y
＝
∂
∂y
∂f
∂x]，解之即可得到a．
由
(x+ay)dx+ydy
(x+y)2为某函数的全微分，记该函数为f，则有：
df＝
∂f
∂xdx+
∂f
∂ydy，[∂/∂x
∂f
∂y＝
∂
∂y
∂f
∂x]，
因此，[∂f/∂x＝
x+ay
(x+y)2]，[∂f/∂y＝
y
(x+y)2]
[∂/∂y
∂f
∂x＝
∂
∂y
x+ay
(x+y)2＝
a
(x+y)2−2
x+ay
(x+y)3＝
(a−2)x−ay
(x+y)3]
[∂/∂x
∂f
∂y＝
∂
∂x
y
(x+y)2＝−2
y
(x+y)3]
所以，
(a−2)x−ay
(x+y)3＝
−2y
(x+y)3
所以，a=2
故选：D．
点评：
本题考点： 全微分方程的定义．
考点点评： 本题考查全微分的定义及全微分存在的充要条件．需要注意：偏导数是将其他自变量当成常数来求函数导函数．
1年前
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