我详细将过程写出来,希望能够帮助你理解.
因为三个面均为等边三角形,而底面边长是a,所以这个正三棱锥的各个边长均为a.
从定点向底面作垂线,由对称性知垂足为底面的中心.设中心为M
设底面一个顶点是A,还有一个顶点是B,则三角形AMB是顶角是120度的等腰三角形.
用120度顶角的角平分线划分这个三角形,可以得到MB=a/根号3.
设三棱锥的顶角是S,则三角形SMB是直角三角形.又因为SB=a,故由勾股定理,
MS=(根号6/3)a.
希望我的回答能够帮到你.
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