已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为____
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解题思路：由椭圆的定义可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值，由两点间的距离公式能够求出MA+MB的最值．
A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），B在椭圆内，
则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，
于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|．
当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，
于是|MB|-|MF|＜|BF|，
而当M在直线BF与椭圆交点上时，
在第一象限交点时，有|MB|-|MF|=-|BF|，
在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．
显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，其最小值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10-|BF|=10-
(2+4)2+(2−0)2=10-2
10；
当M在直线BF与椭圆第三象限交点时，|MA|+|MB|有最大值，其最大值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
(2+4)2+(2−0)2=10+2
10．
故答案为：10+2
10，10-2
10．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的定义及最值的求法，注意转化思想，以及三点共线求最值的方法，解题时要熟练掌握定义法的运用．
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