将等式变形：
(a-b)c^3-(a²-b²)c²-(a^3-a²b+ab²-b^3)c+a^4-b^4=0
(a-b)c^3-(a-b)(a+b)c^2-[(a-b)a^2+(a-b)b^2]c+(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=0
(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a+b)(a^2+b^2)]=0
(a-b)[(a+b)(a^2+b^2-c^2)-c(a^2+b^2-c^2)]=0
(a-b)[(a+b-c)(a^2+b^2-c^2)]=0 (a+b>c)
(1)a-b=0即a=b,此时等式成立,即该三角形为等腰三角形
(2)a^2+b^2-c^2=0,即a^2+b^2=c^2,满足勾股定理,所以此时三角形为直角三角形.
综上：该三角形为直角或等腰三角形.
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