两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中 - 已解决

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作

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（1）过点C作CG⊥AB于G

在Rt△ACG中 ∵∠A＝60°

∴sin60°＝

∴

……………1分

在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°

∴AB=2 …………………………………………2分

∴

………3分

（2）菱形………………………………………4分

∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1

在Rt△ABC中，CD是斜边中线 ∴CD=1……5分

同理 BF=1∴CD=DB=BF=CF

∴四边形CDBF是菱形…………………………6分

（3）在Rt△ABE中

∴

……………………………7分

过点D作DH⊥AE 垂足为H

则△ADH∽△AEB∴

即

∴ DH=

……8分

在Rt△DHE中

sinα=

=…=

…………………9分

（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；

（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．