（2013•中山模拟）矩形ABCD中，2AB=AD=4，E是AD中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C=
1个回答
解题思路：（1）利用线面垂直的性质：先证明CD⊥FG，CD⊥A′G，从而可证明CD⊥平面A′FG，由此可得A′F⊥CD；
（2）利用锥体的体积公式求：在△A′EF中，用勾股定理可得A′F，由梯形面积公式可得S四边形BCDE，从而有锥体的体积公式可得答案；
证明：（1）因为F、G分别是BE、CD的中点，所以FG∥BC，所以FG⊥CD，
因为A′C=A′D，所以A′G⊥CD，
又FG∩A′G=G，所以CD⊥平面A′GF，
所以CD⊥A′F．
（2）由（1）知CD⊥A′F，
又A′E=A′B，F为BE中点，所以A′F⊥BE，
所以A′F⊥平面BCDE，
A′E=2，EF=[1/2]EB=
2，所以A′F=
22−(
2)2＝
2，
所以几何体A′-BCDE的体积VA−BCDE＝
1
3A′F•S四边形BCDE=
1
3•
2•
2+4
2•2=2
2．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查线面垂直的判定、性质，考查锥体的体积公式，考查学生的逻辑推理能力，属中档题．
相关问题
