（2014•唐山三模）过抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成
1个回答
解题思路：（1）抛物线C的准线x=-[p/2]，依题意M（4-[p/2]，4），则42=2p（4-[p/2]），即可求抛物线C的方程及点M的坐标；
（2）求出线AB的方程，与抛物线方程联立，求出|AB|、点M到直线AB的距离，即可求△MAB的面积．
（1）抛物线C的准线x=-[p/2]，依题意M（4-[p/2]，4），
则42=2p（4-[p/2]），解得p=4．
故抛物线C的方程为y2=8x，点M的坐标为（2，4），…（4分）
（2）设A（
y21
8，y1），B（
y22
8，y2）．
直线MA的斜率k1=
y1−4
y21
8−
y22
8=[8/y1+4]，同理直线MB的斜率k2=[8/y2+4]．
由题设有[8/y1+4]+[8/y2+4]=0，整理得y1+y2=-8．
直线AB的斜率k=
y1−y2
y21
8−
y22
8=[8/y1+y2]=-1．…（8分）
于是直线AB的方程为y=-x-1．
由
y2＝8x
y＝−x−1得y2+8y+8=0．
|y1-y2|=
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．
相关问题
