阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2

阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2

解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3．

（1）本题提取公因式几次？

（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？

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1个回答

解题思路：（1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．

（1）共提取了两次公因式；

（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．

点评：

本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．

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