如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（ ）
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解题思路：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段[AE/DE]的比．
连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴[AB/CD＝
BE
DE]=[AE/CE]，[AC/BD＝
CE
DE]=[AE/BE]，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=[AB/BD•
AC
CD＝
BE
DE•
CE
DE]=[AB/CD•
AC
BD]=[AE/CE•
CE
DE]=[AE/DE]=[8/2]=4．
故选C．
点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
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