|a*b|=|a|*|b| 是非零向量a,b平行的充分必要条件
充分性
∵a*b=|a|*|b|*cosθ,θ为向量a和b的夹角
而|a*b|=|a|*|b|
∴cosθ=±1
∴θ=π或-π
∴a∥b
必要性
∵a∥b
∴cosθ=π或-π
∴a*b=|a|*|b|*cosθ=±a*b
∴|a*b|=|a|*|b|
以上 cosθ=π或-π 仅在a,b均为非零向量条件下成立
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