如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,
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小题1:.证明:连结BF,AF.

∵CF是⊙O的直径,∠BAC=60°,

∴∠FBC=∠FAC=90°,

∠BFC=∠BAC=60°. ……………………..1’

(1)∴∠FCB=30°. ………………………............2’

小题2:(2)∴BF=

CF. …………………...............….3’

∵AD⊥BC,BE⊥AC

∴∠ADC=90°=∠FBC,∠BEC=90°=∠FAC.

∴AD∥BF,BE∥AF.

∴四边形AFBH是平行四边形. ……………………………………….4’

∴AH="BF." …………………………………………………………….5’

∴AH=

CF.