（2011•甘孜州）如图，直线y=[1/2]x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=[k/x]在第一
1个回答
解题思路：（1）求出直线y=[1/2]x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y=[1/2]x+1上，可设点P的坐标为（m，[1/2]m+1），根据S△APB=[1/2]AB•PB就可以得到关于m的方程，求出m的值．
（2）根据△APB的面积为4．就可以得到k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点．
（1）y=[1/2]x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）．（1分）
∵点P在直线y=[1/2]x+1上，可设点P的坐标为（m，[1/2]m+1），
又∵S△APB=[1/2]AB•PB=4，
∴[1/2]（2+m）（[1/2]m+1）=4．（2分）
即：m2+4m-12=0，
∴m1=-6，m2=2．
∵点P在第一象限，
∴m=2．（3分）
∴点P的坐标为（2，2）；（4分）
（2）∵点P在双曲线y=[k/x]上，
∴k=xy=2×2=4．（5分）
∴双曲线的解析式为y=[4/x]．（6分）
解方程组
y＝
4
x
y＝
1
2x+1得
x1＝2
y1＝2，
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．
相关问题
