如图，直线y=[1/2]x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=[k/x]在第一象限内的交点，PB⊥

如图，直线y=[1/2]x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=[k/x]在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．

（1）求点P的坐标；

（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

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解题思路：（1）求出直线y=[1/2]x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y=[1/2]x+1上，可设点P的坐标为（m，[1/2]m+1），根据S△APB=[1/2]AB•PB就可以得到关于m的方程，求出m的值．

（2）根据△APB的面积为4．就可以得到k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点．

（1）y=[1/2]x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，

∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）．（1分）

∵点P在直线y=[1/2]x+1上，可设点P的坐标为（m，[1/2]m+1），

又∵S△APB=[1/2]AB•PB=4，

∴[1/2]（2+m）（[1/2]m+1）=4．（2分）

即：m2+4m-12=0，

∴m1=-6，m2=2．

∵点P在第一象限，

∴m=2．（3分）

∴点P的坐标为（2，2）；（4分）

（2）∵点P在双曲线y=[k/x]上，

∴k=xy=2×2=4．（5分）

∴双曲线的解析式为y=[4/x]．（6分）

解方程组

y=

4

x

y=

1

2x+1得

x1=2

y1=2，

x2=-4

y2=-1（8分）

∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为（-4，-1）．（9分）

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．

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