如图,直线y=[1/2]x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=[k/x]在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,△APB的面积为4.
(1)求点P的坐标;
(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标.
解题思路:(1)求出直线y=[1/2]x+1与x轴,y轴于点A,C,根据点P在直线y=[1/2]x+1上,可设点P的坐标为(m,[1/2]m+1),根据S△APB=[1/2]AB•PB就可以得到关于m的方程,求出m的值.
(2)根据△APB的面积为4.就可以得到k=4,解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组,就得到直线与双曲线的交点.
(1)y=[1/2]x+1,令x=0,则y=1;令y=0,则x=-2,
∴点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,1).(1分)
∵点P在直线y=[1/2]x+1上,可设点P的坐标为(m,[1/2]m+1),
又∵S△APB=[1/2]AB•PB=4,
∴[1/2](2+m)([1/2]m+1)=4.(2分)
即:m2+4m-12=0,
∴m1=-6,m2=2.
∵点P在第一象限,
∴m=2.(3分)
∴点P的坐标为(2,2);(4分)
(2)∵点P在双曲线y=[k/x]上,
∴k=xy=2×2=4.(5分)
∴双曲线的解析式为y=[4/x].(6分)
解方程组
y=
4
x
y=
1
2x+1得
x1=2
y1=2,
x2=-4
y2=-1(8分)
∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为(-4,-1).(9分)
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及函数图象上的点与解析式的关系,图象上的点一定满足函数解析式.
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