(2007•钦州)如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是BP的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若
1个回答

解题思路:(1)要求

AB

的长,就要连接OA,求出圆心角,利用弧长公式计算;

(2)连接AB,点A是

BP

的中点,所以

BA

AP

,则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C=∠ABP.在Rt△ABD和Rt△ADC中,利用同一角的余角相等可得∠BAD=∠C,则∠ABP=∠BAD,所以AE=BE.

(1)连接OA,∵∠ACB=36°,∴∠AOB=72°.

又∵OB=[1/2]BC=5,

AB的长为:l=

nπR

180=

72×π×5

180=2π.

(2)证明:连接AB,

∵点A是

BP的中点,

BA=

AP.

∴∠C=∠ABP.

∵BC为⊙O的直径,

∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,

又∵AD⊥BC,

∴∠C+∠CAD=90°,

∴∠BAD=∠C,

∴∠ABP=∠BAD,

∴AE=BE.

点评:

本题考点: 弧长的计算;圆周角定理.

考点点评: 本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质.