解题思路：根据新定义符号[x]表示“不超过x的最大整数”，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．
∵[log2[1/4]]=-2，-2＜[log2[1/3]]＜-1，[log2[1/2]]=-1，[log21]=0，0＜[log23]＜1，
[log2[1/4]]+[log2[1/3]]+[log2[1/2]]+[log21]+[log22]+[log23]
=-2+（-2）+（-1）+0+0+1+1
=-5+2
=-3，
故答案为-3；
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题的关键是准确理解题目中的定义，属于基础试题
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