已知f(x)＝x2+kx+1x2+x+1，若对任意的非负实数a，b，c，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，则k的
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解题思路：利用三角形三边的性质，得f（a）+f（b）＞f（c），通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式，解出不等式的解集即可．
∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立
x=0时，结论成立；x＞0时，-k＜x+[1/x]，∵x＞0，∴x+[1/x]≥2
∴-k＜2
∴k＞-2
f（x）=1+
k−1
x+
1
x+1 （x＞0）
由k＞-2
（1）当k=1时，满足题意；
（2）当k＞1时，f（x）∈（1，1+[k−1/3]]，由题意知：1+1＞1+[k−1/3]，∴1＜k＜4
（3）当k＜1时，f（x）∈[[2+k/3]，1），于是有2×[2+k/3]＞1，∴1＞k＞-[1/2]
综上，实数k的取值范围为-[1/2]＜k＜4．
故答案为：-[1/2]＜k＜4．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 此题主要考查不等式的求解方法．
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