（2012•香洲区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为28，动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运
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解题思路：（1）求出AO=OF=t，DP=AD-AP=28-3t，DE=AO=OF=t，EF=OE-OF=28-t，根据面积公式求出即可；
（2）根据面积相等得出关于t的方程，求出方程的解即可；
（3）分为三种情况：①DP=PF，②DF=DF，③PF=DF，根据勾股定理即可得出关于t的方程，求出即可．
（1）
∵在正方形ABCD中，∠BAC=45°，∠BAD=90°，
∴∠OAF=45°=∠OFA，
∴AO=OF=t，
∵DP=AD-AP=28-3t，DE=AO=OF=t，EF=OE-OF=28-t，
∴S梯形DPFE=[1/2]（DP+EF）×ED，
即S=[1/2]（28-3t+28-t）t
S=-2t2+28t=-2（t-7）2+98，
∵-2＜0，
∴S有最大值，当t=7时，S的最大值是98；
（2）∵梯形DPFE的面积等于△APF的面积，
∴-2t2+28t=[1/2]•3t•t，
解得：t=0（此时不存在梯形DPFE，舍去），t=8，
过F作FN⊥AD于N，
则OF=AN=t=8，NP=3t-t=2t=16，
由勾股定理得：PF=
t2+(2t)2=
5t=8
5；
（3）分为三种情况：①当PF=DP时，
则28-3t=
5t，
t=21-7
5；
②当DF=PD时，
(28−t)2+t2=
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了勾股定理，梯形和三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，也考查二次函数的解析式，最值问题，以及坐标的变换的应用．
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