如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个
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解题思路：AB是圆O的直径，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圆O所在的平面，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，可以证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．

证明：∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圆O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在这个平面内，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

故选：A

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．

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