已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
4个回答
解题思路：（1）利用P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，S△POQ=2，建立方程，即可求P点的坐标；（2）设直线AB的方程与抛物线联立，利用韦达定理，及k1k2=4，化简可得结论．
（1）由题意得，S△POQ＝
1
2x02y0＝2，∴
y03
4＝2，∴y0=2，即P（1，2）…（4分）
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+b，A（x1，y1）B（x2，y2）
直线与抛物线联立得y2-4my-4b=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4b
由k1k2=4，即
y1−2
x1−1•
y2−2
x2−1＝4，整理得
y1y2−2(y1+y2)+4
x1x2−(x1+x2)+1＝4
即
y1y2−2(y1+y2)+4
1
16y1y2−
1
4[(y1+y2)2−2y1y2]+1＝4，
把韦达定理代入得（b-2m）（b+2m-1）=0b=2m或b=-2m+1（舍）…（10分）
所以直线AB过定点（0，-2）…（12分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
相关问题
