过点D作DE⊥BC于E
设AD=a,那么AB=AC=3a
CD=2a
AB=AC,∠A=90°
∠C=45°
CD=2a
勾股定理
DE=EC=√2a
同理
BC=3√2a
BE=3√2a-√2a=2√2a
勾股定理
BD²=BE²+DE²=8a²+2a²=10a²
BD=√10a
sin∠DBC=DE/BD=√2a/√10a=1/√5=√5/5
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