请教老师一个非齐次方程解的证明题
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由于ξ1,ξ2,.ξ(n-r)为基础解系

因此存在k1,k2,...,k(n-r)≠0使得

k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=0

非线齐次方程组等号右边向量为B则

η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=B

由于 η1*是另一个特解,因此存在k1',k2',...,k(n-r)'≠0使得

η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)=B

两式相减得

η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)-[η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)]=0

整理得

η*-η1*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)=0

因此移项即可得

η1*=η*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)

得证

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