已知点A（1,√2）是离心率为2分之√2的椭圆C：b2分之x2+a2分之y2=1（a＞b＞0）上的一点,斜率为√2的直线
1个回答
：（Ⅰ）∵e=
22=
ca,1b2+
2a2=1,a2=b2+c2
∴a=2,b=
2,c=
2∴x22+
y24=1（5分）
（Ⅱ）设直线BD的方程为y=
2x+b∴y=
2x+b2x2+y2=4⇒4x2+2
2bx+b2-4=0∴△=-8b2+64＞0⇒-2
2＜b＜2
2x1+x2=-
22b,①x1x2=
b2-44②∵|BD|=
1+(
2)2|x1-x2|=
3△4=
364-8b24=
628-b2,
设d为点A到直线BD：y=
2x+b的距离,∴d=
|b|3∴S△ABD=
12|BD|d=
24(8-b2)b2≤
2,
当且仅当b=±2时取等号．
因为±2∈(-2
2,2
2),所以当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为2（10分）
（Ⅲ）设D（x1,y1）,B（x2,y2）,
直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD,
则kAD+kAB=y1-
2x1-1+
y2-
2x2-1=
2x1+b-
2x1-1+
2x2+b-
2x2-1=2
2+b[
x1+x2-2x1x2-(x1+x2)+1]*
将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得2
2+b[
x1+x2-2x1x2-(x1+x2)+1]=0,
即kAD+kAB=0（14分）
相关问题
