过等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点P作一条渐近线的垂线,垂足为A,求△POA的面积
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解:
可设点P(m,n)
由对称性,不妨取一条渐近线x-y=0
由两点间距离公式可得
|PA|=|m-n|/√2
又|OP|=√(m²+n²)
∴由勾股定理可知
|OA|=|m+n|/√2
∴2S=|OA|*|PA|=|m²-n²|/2=a²/2
∴面积S=a²/4
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