定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2008，则下列说法正确的是（
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解题思路：先取α=β=0，得f（0）=-2008；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2008=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2008]，即可得到结论．

取α=β=0，得f（0）=-2008，

取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2008⇒f（-x）+2008=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2008]

故函数f（x）+2008是奇函数．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及抽象函数的应用，解决抽象函数奇偶性的判断问题时，一般采用赋值法，属于基础题．

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